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दिशा (1-5): निम्नलिखित गद्यांश को ध्यान से पढ़ें और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें।
राहुल के पास पांच अलग-अलग बैग हैं P, Q, R, S और T जिसमें चार अलग-अलग रंग के टोपी हैं। काला, गुलाबी, लाल और हरा।
बैग P: गुलाबी रंग की टोपी की संख्या 15 है जो हरे रंग की टोपी की संख्या का 150% है। काले रंग की टोपी की संख्या, गुलाबी रंग की टोपी का 80% है। एक टोपी ली जाती है और गुलाबी रंग की टोपी पाने की संभावना 1/3 है।
बैग Q: गुलाबी रंग के टोपी और काले रंग के टोपी की संख्या का अनुपात 5: 6 है। गुलाबी रंग के टोपी और लाल रंग की टोपी का अनुपात 4:5 है| लाल से हरे रंग के टोपी की संख्या का अनुपात 3:1 है| दो टोपी लिए जाते हैं और गुलाबी और एक लाल रंग की टोपी पाने की संभावना 120/581 होती है।
बैग R: बैग की कुल संख्या बैग P की कुल संख्या से 35 से अधिक है। कुल गुलाबी और लाल रंग के टोपी की संख्या कुल टोपी की संख्या का 50% है। गुलाबी रंग की टोपी की संख्या लाल रंग की टोपी की संख्या का 150 प्रतिशत है। हरे रंग की टोपी की संख्या 60% काले रंग की टोपी की संख्या है।
बैग S: गुलाबी रंग के टोपी की संख्या लाल रंग के टोपी की संख्या के बराबर है और हरे रंग के टोपी की संख्या से 5 टोपी कम है। बैग P में कुल टोपी बैग की तुलना में 5 अधिक है। एक टोपी ली गई है और काले रंग की टोपी प्राप्त करने की संभावना 3/10 है।
बैग T: बैग में कुल टोपी की संख्या बैग में टोपी की कुल संख्या का 66 (2/3)% है। काले रंग के टोपी की संख्या कुल टोपी की संख्या का छठा(1/6th) है और लाल रंग की टोपियां के संख्या के बराबर है| एक गेंद ली गई है और हरे रंग की टोपी मिलने की संभावना 1/3 है।
1)
मात्रा I: बैग S से यादृच्छिक रूप से लिए गए दो टोपी एक लाल और एक गुलाबी होने की संभावना क्या है?
मात्रा II: बैग T से यादृच्छिक रूप से लिए गए दो टोपियां। दोनों के हरे रंग के होने की संभावना क्या है?
मात्रा III: 7/20
नोट: विकल्प मात्रा I __ मात्रा II __ मात्रा III के संबंधों का प्रतिनिधित्व करते हैं
A) >
B) <
C) =
D) ≤
E) ≥
a) B, C
b) C, D
c) B, B
d) A, B
e) इनमे से कोई नहीं
2)
मात्रा I: एक टोपी को बैग R, S और T से अनियमित रूप से लिया जाता है। काला रंग की टोपी मिलने की संभावना क्या है?
मात्रा II: बैग P से यादृच्छिक रूप से लिए गए दो टोपी। कम से कम एक हरा टोपी प्राप्त करने की संभावना क्या है?
a) मात्रा I> मात्रा II
b) मात्रा II> मात्रा I
c) मात्रा I ≥ मात्रा II
d) मात्रा II ≥ मात्रा I
e) मात्रा I = मात्रा II (या) संबंध निर्धारित नहीं किए जा सकते हैं
3) बैग Q में, 25% टोपी में 20%छूट पर बिकता है जिसमें 33 (1/3)% लाल रंग के टोपी हैं। प्रतिस्थापन के बिना लिए गए दो टोपी, छूट के बिना एक लाल रंग की टोपी और छूट के साथ एक और टोपी प्राप्त करने की संभावना क्या है?
a) 21/332
b) 23/332
c) 19/332
d) 17/332
e) इनमे से कोई नहीं
4) अगर बैग S से बाहर निकाले गए x हरे रंग के टोपी और बैग T में जोड़े जाते हैं, तो उसी तरह से 2x लाल रंग की टोपियां और बैग T से निकाले गए x गुलाबी रंग के कैप्स और बैग में जोड़ दिए जाते हैं। S टोपी को बैग S से लिया जाता है काला रंग टोपी मिलने की संभावना 1/6 है। X का मान ज्ञात करें‘?
a) 16
b) 12
c) 20
d) 10
e) इनमे से कोई नहीं
5)
मात्रा I: बैग R की कुल संख्या की तुलना में काले रंग की टोपी की कुल संख्या का कितने प्रतिशत कम है?
मात्रा II: बैग S की कुल संख्या की तुलना में हरे रंग के टोपी की कुल संख्या कितने प्रतिशत कम है?
मात्रा III: लाल रंग के टोपी की कुल संख्या, बैग T की कुल संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है?
नोट: विकल्प मात्रा I __ मात्रा II __ मात्रा III के संबंधों का प्रतिनिधित्व करते हैं
A) >
B) <
C) =
D) ≤
E) ≥
a) A, C
b) B, D
c) E, B
d) B, B
e) C, B
निर्देश (Q. 6 – 10): प्रत्येक प्रश्न में मात्रा I और मात्रा II का कथन है। सामग्री को स्पष्ट रूप से पढ़ें और तदनुसार अपने प्रश्नों को उत्तर दें।
6)
मात्रा I: दुकानदार ने अंकित मूल्य पर 10% छूट पर एक वस्तु को बेचा और उसे 20% लाभ हुआ। यदि वस्तु का अंकित मूल्य 400 रूपये है, तो लागत मूल्य है?
मात्रा II: दुकानदार पुस्तक की कीमत को 350 रु अंकित किया और उसका लाभ 15% है। पुस्तक की लागत मूल्य ज्ञात कीजिए, यदि वह 8% की छूट देता है?
a) मात्रा I > मात्रा II
b) मात्रा I ≥ मात्रा II
c) मात्रा II > मात्रा I
d) मात्रा II ≥ मात्रा I
e) मात्रा I = मात्रा II या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है
7)
मात्रा I: A और B ने क्रमशः 4800 रूपये और 6400 रूपये निवेश के साथ एक व्यवसाय शुरू किया। A ने केवल 5 महीने के लिए निवेश किया और उन्होंने एक साल के बाद अपने हिस्सों को विभाजित किया। A और B के लाभ का अनुपात 3: 8 है। तब B ने कितने महीनों के लिए धन का निवेश किया?
मात्रा II: P और Q ने 5: 8 के अनुपात में निवेश किया। P ने 8 महीने के लिए पैसा निवेश किया । P और Q के लाभ का अनुपात 1: 2 है। फिर, Q ने कितने महीनों के लिए पैसा निवेश किया ?
a) मात्रा I > मात्रा II
b) मात्रा I ≥ मात्रा II
c) मात्रा II > मात्रा I
d) मात्रा II ≥ मात्रा I
e) मात्रा I = मात्रा II या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है
8)
मात्रा I: रवि शांत जल में 10 किमी / घंटा तैर सकता है। नदी 6 किमी / घंटा पर बहती है और समान दूरी अनुप्रवाह की तुलना में 6 घंटे अधिक उर्धव्प्र्वाह जाती है। जगह कितनी दूर है?
मात्रा II: एक आदमी शांत पानी में 20 किमी / घंटा तैर सकता है और नदी की गति 8 किमी / घंटा है। यदि आदमी को एक जगह जाने और वापस आने के लिए 4 घंटे लगते हैं, तो जगह कितनी दूर है?
a) मात्रा I > मात्रा II
b) मात्रा I ≥ मात्रा II
c) मात्रा II > मात्रा I
d) मात्रा II ≥ मात्रा I
e) मात्रा I = मात्रा II या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है
9)
मात्रा I: 5 वर्ष के लिए 8% प्रति वर्ष एक निश्चित राशि पर साधारण ब्याज 7500 रूपये है| तब मूलधन कितना है?
मात्रा II: 15% प्रति वर्ष पर 2 वर्षों के लिए एक निश्चित राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज 8800 रूपये है, तब मूलधन है?
a) मात्रा I > मात्रा II
b) मात्रा I ≥ मात्रा II
c) मात्रा II > मात्रा I
d) मात्रा II ≥ मात्रा I
e) मात्रा I = मात्रा II या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है
10) A box contains 7 black balls, 5 pink balls and 4 yellow balls.
Quantity I: If 3 balls are drawn randomly, then the probability of getting at least one pink balls?
Quantity II: If 2 balls are drawn randomly, then the probability of getting both the balls is either black or yellow?
a) Quantity I > Quantity II
b) Quantity I ≥ Quantity II
c) Quantity II > Quantity I
d) Quantity II ≥ Quantity I
e) Quantity I = Quantity II or Relation cannot be established
Answers :
दिशा (1-5):
बैग P:
गुलाबी रंग के टोपी की संख्या 15 है जो हरे रंग के टोपी की संख्या का 150% है। काले रंग की टोपी की संख्या 80% गुलाबी रंग की टोपी है। एक टोपी ली जाती है और गुलाबी रंग की टोपी पाने की संभावना 1/3 है।
गुलाबी रंग के टोपी की संख्या = 15
हरे रंग की टोपी की संख्या = (15/150) * 100 = 10
काले रंग की टोपी की संख्या = (80/100) * 15 = 12
आइए हम लाल रंग की टोपियों की संख्या x लें,
बैग में कुल टोपी P = 15 + 10 + 12 + x = 37 + x
एक गुलाबी टोपी की संभावना = 15C1 / (37 + x) C1 = 1/3
15 / (37 + x) = 1/3
45 = 37 + x
=> x = 45 – 37 = 8
कुल = 45
काले, गुलाबी, हरे और लाल रंग के टोपी की संख्या क्रमशः 12, 15, 8 और 10 है
बैग Q:
गुलाबी और काले रंग के टोपी की संख्या का अनुपात 5: 6 है। गुलाबी से लाल रंग के टोपी की संख्या का अनुपात 4: 5 है। लाल रंग की टोपी के हरे रंग की संख्या का अनुपात 3: 1 है। दो टोपी ली जाती हैं और एक गुलाबी और एक लाल रंग की टोपी पाने की संभावना 120/581 है।
काले, गुलाबी, लाल और हरे रंग के टोपी की संख्या का अनुपात
काला : गुलाबी : लाल : हरा
5 : 6 : 6 : 6
4 : 4 : 5 : 5
3 : 3 : 3 : 1
(5 * 4 * 3) : (6 * 4 * 3) : (6 * 5 * 3) : (6 * 5 * 1)
काले, गुलाबी, लाल और हरे रंग के टोपी की संख्या का अनुपात
= 60: 72: 90: 30
= 20: 24: 30: 10
= 10: 12: 15: 5
एक गुलाबी और एक लाल रंग की टोपी की संभावना
= 15xC1 * 12xC1 / (10x + 12x + 15x + 5x) C2 = 120/581
=> [(15x * 12x) * 2] / (42x * (42x-1)) = 120/581
=> x / (14 * (42x-1)) = 1/581
=> 581x = 588x – 14
=> 7x = 14
=> x = 2
काले, गुलाबी, लाल और हरे रंग के टोपी की संख्या क्रमशः 20, 24, 30 और 10 है।
कुल = 84
बैग R:
टोपी की कुल संख्या बैग P में कुल टोपी की तुलना में 35 अधिक है। गुलाबी और लाल रंग के टोपी की कुल संख्या टोपी की कुल संख्या का 50% है। गुलाबी रंग की टोपी की संख्या लाल रंग की टोपी की संख्या का 150 प्रतिशत है। हरे रंग की टोपी की संख्या 60% काले रंग की टोपी की संख्या है।
कुल = 35 + 45 = 80 टोपी
गुलाबी और लाल रंग के टोपी की संख्या = (50/100) * 80
= 40 टोपी
गुलाबी रंग की टोपी की संख्या = (150/100) * लाल रंग की टोपी की संख्या
गुलाबी से लाल रंग के टोपी का अनुपात = 3: 2
गुलाबी रंग के टोपी की संख्या = 40 * (3/5) = 24
लाल रंग के टोपी की संख्या = 40 * (2/5) = 16
काले और हरे रंग के टोपी की संख्या = (50/100) * 80 = 40 टोपी
हरे रंग की टोपी की संख्या = (60/100) * काले रंग की टोपी की संख्या
हरे से काले रंग के टोपी का अनुपात = 3: 5
हरे रंग की टोपी की संख्या = 40 * (3/8) = 15
काले रंग के टोपी की संख्या = 40 * (5/8) = 25
काले, गुलाबी, हरे और लाल रंग के टोपी की संख्या क्रमशः 25, 24, 15 और 16 है
बैग S:
गुलाबी रंग के टोपी की संख्या लाल रंग के टोपी की संख्या के बराबर है और हरे रंग के टोपी की संख्या से 5 टोपी कम है। बैग में टोपी की कुल संख्या बैग पी से 5 अधिक है। एक टोपी ली गई है और काले रंग की टोपी प्राप्त करने की संभावना 3/10 है।
कुल = 45 + 5 = 50 टोपी
हरे रंग की टोपी की संख्या = x
गुलाबी रंग के टोपी की संख्या = लाल रंग के टोपी की संख्या = x – 5
काले रंग की टोपी की संख्या = y
काले रंग की टोपी मिलने की संभावना = yC1 / 50C1 = 3/10
y / 50 = 3/10
y = 15
शेष = 50 – 15 = 35
=> x + (x -5) + (x -5) = 35
3x = 45
=> x = 15
गुलाबी, काले, हरे और लाल रंग के टोपी की संख्या क्रमशः 10, 15, 15 और 10 है।
बैग T:
बैग में कुल टोपी की संख्या 66 है (2/3) बैग P में टोपी की कुल संख्या का% काले रंग की टोपी की संख्या कुल टोपी की संख्या का छठा है और लाल रंग की टोपी की संख्या के बराबर है । एक गेंद ली गई है और हरे रंग की टोपी मिलने की संभावना 1/3 है।
बैग P में कुल टोपी के कुल = 66 (2/3)%
= 200/300 * 45
= 2/3 * 45 = 30 टोपी
काले रंग की टोपी की संख्या = 30 * (1/6) = 5 = लाल रंग की टोपी की संख्या
हरे रंग की टोपी की संख्या = x
हरे रंग की टोपी मिलने की संभावना = xC1 / 30C1 = 1/3
=> x / 30 = 1/3
=> x = 10 टोपी
गुलाबी रंग के टोपी की संख्या = 30 – 10- 5 – 5 = 30 – 20 = 10 टोपी
काले, गुलाबी, हरे और लाल रंग के टोपी की संख्या क्रमशः 5, 10, 10 और 5 है
1) उत्तर: c)
मात्रा I:
बैग S से यादृच्छिक रूप से लिए गए दो टोपी एक लाल और एक गुलाबी होने की संभावना क्या है?
आवश्यक संभावना = (10C1 * 10C1) / 50C2
= (10 * 10) / (50 * 49 / (1 * 2))
= (10 * 10 * 2) / (50 * 49)
= 4/49
= 0.081
मात्रा II:
बैग T से यादृच्छिक ढंग से ली गई दो टोपियां। दोनों लाल रंग के होने की संभावना क्या है?
आवश्यक संभावना = 10C2 / 30C2
= (10 * 9) / (30 * 29) = 3/29 = 0.1034
मात्रा III: 7/20
7/20 = 0.35
मात्रा I < मात्रा II < मात्रा III
2) उत्तर: b)
मात्रा I:
एक टोपी को बैग R, S और T से अनियमित रूप से लिया जाता है। काला रंग की टोपी मिलने की संभावना क्या है?
आवश्यक संभावना = (1/3) * (25/80 + 15/50 + 5/30)
= (1/3) * (5/16 + 3/10 + 1/6)
= (1/3) * ((75 + 72 + 40) / 240)
= (1/3) * (187/240)
= 187/720
= 0.2597
मात्रा II:
बैग P से यादृच्छिक रूप से लिए गए दो टोपी। कम से कम एक हरा टोपी प्राप्त करने की संभावना क्या है?
आवश्यक संभावना = 1 – टोपी में से कोई भी हरे रंग की संभावना नहीं है
= 1 – (35C2 / 45C2)
= 1 – ((35 * 34) / (45 * 44))
= 1 – 119/198
= 79/198
= 0.3989
मात्रा I <मात्रा II
3) उत्तर: b)
बैग Q में कुल टोपी 20% छूट पर बेचे गए= 84 * 25/100
= 84 * ¼ = 21
बैग Q में कुल 20% छूट पर बेचा गया लाल रंग = 21 * 33 (1/3)%
= 21 * 1/3 = 7
शेष लाल टोपी = 30 – 7 = 23
आवश्यक संभावना = (23C1/84C1)*(21C1/83C1)
= (23/84) * (21/83)
= 23/332
4) उत्तर: c)
बैग S में कुल टोपियां x के बाद हरे रंग की टोपियां बाहर निकाल दी गईं = 50 – x
बैग T में कुल टोपियां x के बाद हरे रंग के टोपी जोड़े गए = 30 + x
2 लाल और X गुलाबी रंग के टोपी के बाद बैग T में कुल टोपी
= (30 + x) – (2x + x)
= 30 – 2x
2x लाल और X गुलाबी रंग के टोपी के बाद बैग S में कुल टोपी जोड़ा गया
= (50 – x) + (2x + x)
= 50 – x + 2x + x = 50 + 2x
बैग S में, काल रंग टोपी मिलने की संभावना 1/6 है
15C1 / (50 + 2x) C1 = 1/6
15 / (50 + 2x) = 1/6
90 = 50 + 2x
2x = 40
=> x = 20 टोपियां
5) उत्तर: d)
मात्रा I:
बैग R की कुल संख्या की तुलना में काला रंग टोपी की कुल संख्या कितने प्रतिशत कम है?
आवश्यक प्रतिशत = [(80 – 77) / 80] * 100
= 3.75%
मात्रा II:
हरे रंग के टोपी की कुल संख्या बैग S में टोपी की कुल संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है?
आवश्यक प्रतिशत = [(69 – 50) / 50] * 100
= (19/50) * 100
= 38%
मात्रा III: लाल रंग के टोपी की कुल संख्या, बैग T की कुल संख्या से कितने प्रतिशत अधिक है?
आवश्यक प्रतिशत = [(69 – 30) / 30] * 100
= (39/30) * 100 = 130%
मात्रा I < मात्रा II < मात्रा III
Direction (6-10) :
6) उत्तर: a)
मात्रा I:
वस्तु की बिक्री मूल्य = 400 * (90/100) = 360 रूपये
वस्तु की लागत मूल्य= > CP*(120/100) = 360
= > लागत मूल्य = 360*(100/120)
= > लागत मूल्य = 300 रूपये
मात्रा II:
पुस्तक की विक्रय मूल्य = 350 * (92/100) = 322 रु
पुस्तक की लागत मूल्य = 322*(100/115) = 280 रूपये
मात्रा I > मात्रा II
7) उत्तर: e)
मात्रा I:
प्रश्न के अनुसार,
(4800*5)/(6400*x) = (3/8)
24000/6400x = 3/8
24000*8 = 6400x*3
X = (32400*8)/(6400*3)
X = 10 महिना
मात्रा II:
प्रश्न के अनुसार,
(5*8)/(8x) = (1/2)
X = 10 महिना
मात्रा I = मात्रा II
8) उत्तर: c)
मात्रा I:
x/(10-6) – x/(10+6) = 6
x/4 – x/16 = 6
3x/16 = 6
X= 32 km
मात्रा II:
शांत जल की गति (x) = 20 किमी / घंटा
धारा की गति (y) = 8 किमी / घंटा
दूरी = समय *[(x2 – y2)/2x]
= > 4*[(202 – 82)/(2*20)]
= > 4*(400 – 64)/40
= > 4*(336/40)
= > 33.6 किमी
मात्रा I < मात्रा II
9)
उत्तर: c)
मात्रा I:
साधारण ब्याज = (P*n*r)/100
7500 = (P*5*8)/100
मूलधन = (7500*100)/40 = 18750 रूपये
मात्रा II: ( P= मूलधन , r = दर)
चक्रवृद्धि ब्याज = P*[(1 + (r/100))2 – 1]
8800 = P*[(1 + 15/100)2 – 1]
8800 = P*[(115/100)2 – 1]
8800 = P*[(23/20)2 – 1]
8800 = P*[(576/400) – 1]
8800 = P*[176/400]
P = (8800*400)/176 = 20000 रूपये
मात्रा I < मात्रा II
10)उत्तर: a)
मात्रा I:
कुल संभावना n(S) = 16C3
आवश्यक संभावना n(E) = 1 – P(कोई भी गुलाबी नहीं है)
कोई गुलाबी गेंद नहीं होने की संभावना हैं,
P(E) = n(E)/n(S) = 11C3/16C3
= > 33/112
आवश्यक संभावना = 1 – (33/112) = 79/112
मात्रा II:
कुल संभावना n(S) = 16C2
आवश्यक संभावना n(E) = 7C2 or 4C2
P(E) = n(E)/n(S) = 7C2 or 4C2 / 16C2
= > (21 + 6)/120 = 27/120
= > 9/40
मात्रा I > मात्रा II
This post was last modified on February 1, 2019 11:45 am